高考数学二轮复习 专题六 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质学案 理-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 函数图象与性质高考定位 1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真 题 感 悟1.(2018·全国Ⅱ卷)函数 f(x)＝的图象大致为( )解析 f(x)＝为奇函数，排除 A；当 x>0 时，f(1)＝e－>2，排除 C，D，只有 B 项满足.答案 B2.(2018·全国Ⅱ卷)已知 f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足 f(1－x)＝f(1＋x).若 f(1)＝2，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )A.－50 B.0 C.2 D.50解析 法一 f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且 f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(4＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为 4，又 f(0)＝0，知 f(2)＝f(0)，f(4)＝f(0)＝0，由 f(1)＝2，知 f(－1)＝－2，则 f(3)＝f(－1)＝－2，从而 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，故 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选 C.法二 由题意可设f(x)＝2sin，作出 f(x)的部分图象如图所示.由图可知，f(x)的一个周期为 4，所以 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.答案 C3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称D.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称解析 由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数 f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除 A，B；又 f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，C 正确，D 错误.答案 C4.(2018·江苏卷)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝则f[f(15)]的值为________.解析 因为函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数 f(x)的最小正周期为 4.又因为在区间(－2，2]上，f(x)＝所以 f[f(15)]＝f[f(－1)]＝f ＝cos ＝.答案 考 点 整 合1.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3...