高考数学二轮复习 专题六 函数与导数、不等式 第2讲 基本初等函数、函数与方程学案 理-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 基本初等函数、函数与方程高考定位 1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.真 题 感 悟 1.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数 f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则 a＝( )A.－ B. C. D.1解析 f(x)＝(x－1)2＋a(ex－1＋e1－x)－1，令 t＝x－1，则 g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1. g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函数 g(t)为偶函数. f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点.又 g(t)为偶函数，由偶函数的性质知 g(0)＝0，∴2a－1＝0，解得 a＝.答案 C2.(2018·天津卷)已知 a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则 a，b，c 的大小关系是( )A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b解析 c＝log＝log23，a＝log2e，由 y＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数，知 c>a>1.又 b＝ln 2<1，故 c>a>b.答案 D3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )A.[－1，0) B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)解析 函数 g(x)＝f(x)＋x＋a 存在 2 个零点，即关于 x 的方程 f(x)＝－x－a 有 2 个不同的实根，即函数 f(x)的图象与直线 y＝－x－a 有 2 个交点，作出直线 y＝－x－a 与函数 f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得 a≥－1.答案 C4.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是________.解析 一年的总运费与总存储费用之和为 y＝6×＋4x＝＋4x≥2＝240，当且仅当＝4x，即x＝30 时，y 有最小值 240.答案 30考 点 整 合1.指数式与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)loga＝logaM－logaN；(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝(注：a，b>0 且 a，b≠1，M>0，N>0).2.指数函数与对数函数的图象和性质指 数 函 数 y ＝ ax(a>0 ， a≠1) 与 对 数 函 数 y ＝ logax(a>0 ， a≠1) 的 图 象 和 性 质 ， 分01 两种情况，当 a>1 时，两函数在定义域内都为增函数，当 0