第 1 讲 空间几何体的三视图、表面积和体积高考定位 1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问.真 题 感 悟1.(2018·全国Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析 由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线结合榫头的位置知选 A.答案 A2.(2018·全国Ⅰ卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )A.12π B.12π C.8π D.10π解析 因为过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为 2.所以 S 表面积＝2×π×()2＋2π××2＝12π.答案 B3.(2018·天津卷)已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，除面 ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 M－EFGH 的体积为________.解析 连接 AD1，CD1，B1A，B1C，AC，因为 E，H 分别为 AD1，CD1的中点，所以 EH∥AC，EH＝AC.因为 F，G 分别为 B1A，B1C 的中点，所以 FG∥AC，FG＝AC.所以EH∥FG，EH＝FG，所以四边形 EHGF 为平行四边形，又 EG＝HF，EH＝HG，所以四边形 EHGF为正方形.又点 M 到平面 EHGF 的距离为，所以四棱锥 M－EFGH 的体积为××＝.答案 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知三棱锥 S－ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径.若平面 SCA⊥平面 SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥 S－ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为________.解析 如图，连接 OA，OB，因为 SA＝AC，SB＝BC，SC 为球 O 的直径，所以 OA⊥SC，OB⊥SC.因为平面 SAC⊥平面 SBC，平面 SAC∩平面 SBC＝SC，且 OA⊂平面SAC，所以 OA⊥平面 SBC.设球的半径为 r，则 OA＝OB＝r，SC＝2r，所以 VA－SBC＝×S△SBC×OA＝××2r×r×r＝r3，所以 r3＝9⇒r＝3，所以球的表面积为 4πr2＝36π.答案 36π考 点 整 合 1.空间几何体的三视图(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等.(2)由三视图还原...
