回顾 5 立体几何 [必记知识] 空间几何体的表面积和体积几何体侧面积表面积体积圆柱S 侧＝2πrlS 表＝2πr(r＋l)V＝S 底h＝πr2h圆锥S 侧＝πrlS 表＝πr(r＋l)V＝S 底h＝πr2h圆台S 侧＝π(r＋r′)lS 表＝π(r2＋r′2＋rl＋r′l)V＝(S 上＋S 下＋)h＝π(r2＋r′2＋rr′)h直棱柱S 侧＝Ch(C 为底面周长)S 表＝S 侧＋S 上＋S 下(棱锥的 S 上＝0)V＝S 底h正棱锥S 侧＝Ch′(C 为底面周长，h′为斜高)V＝S 底h正棱台S 侧＝(C＋C′)h′(C，C′分别为上、下底面周长，h′为斜高)V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4πR2V＝πR3 空间线面位置关系的证明方法(1)线线平行：⇒a∥b，⇒a∥b，⇒a∥b，⇒c∥b.(2)线面平行：⇒a∥α，⇒a∥α，⇒a∥α. (3)面面平行：⇒α∥β，⇒α∥β，⇒α∥γ.(4)线线垂直：⇒a⊥b.(5)线面垂直：⇒l⊥α，⇒a⊥β，⇒a⊥β，⇒b⊥α.(6)面面垂直：⇒α⊥β，⇒α⊥β.[提醒]) 要注意空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理中的条件.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出 m⊥β 的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α 的限制条件. 用空间向量证明平行垂直设 直 线 l 的 方 向 向 量 为 a ＝ (a1 ， b1 ， c1) ， 平 面 α 、 β 的 法 向 量 分 别 为 μ ＝(a2，b2，c2)，υ＝(a3，b3，c3)．则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥υ⇔μ＝λυ⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥υ⇔μ·υ＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0. 用向量求空间角(1)直线 l1，l2的夹角 θ 有 cos θ＝|cos〈l1，l2〉|(其中 l1，l2分别是直线 l1，l2的方向向量)．(2)直线 l 与平面 α 的夹角 θ 有 sin θ＝|cos〈l，n〉|(其中 l 是直线 l 的方向向量，n 是平面 α 的法向量)．(3)平面 α，β 的夹角 θ 有 cos θ＝|cos〈n1，n2〉|，则 αlβ 二面角的平面角为θ 或 π－θ(其中 n1，n2分别是平面 α，β 的法向量)．[提醒]) 在处理实际问题时，要注意异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围，要根据具体图形确定二面角的平面角是锐角还是钝角. [必会结论] 三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图...
