第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积考点一 空间几何体的三视图与直观图1．三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系S′＝S.[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )[解析] 两个木构件咬合成长方体时，小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为 A.故选 A.[答案] A2．(2018·河北衡水中学调研)正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 为棱 BB1的中点(如图)，用过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )[解析] 过点 A，E，C1的截面为 AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项 C 中的图形．故选 C.[答案] C3．(2018·江西南昌二中模拟)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( )A．8 B．4 C．4 D．4[解析] 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面 ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得 S△PAC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S 梯形 ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故选 D.[答案] D4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．[解析] 直观图的面积 S′＝×(1＋1＋)×＝.故原平面图形的面积 S＝＝2＋.[答案] 2＋[快速审题] (1)看到三视图，想到常见几何体的三视图，进而还原空间几何体．(2)看到平面图形直观图的面积计算，想到斜二侧画法，想到原图形与直观图的面积比为. 由三视图还原到直观图的 3 步骤(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．考点二 空间几何体的表面积与体积1．柱体、锥体、台体的侧面积公式(1)S 柱侧＝ch(c 为底面周长，h 为高)；(2)S 锥侧＝ch′(c 为底面周长，h′为斜高)；(3)S 台侧＝(c＋c′)h′(c′，c 分别为上下底面的周长，h′为斜高...
