第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积考点一 空间几何体的三视图与直观图1．三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系S′＝S
[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )[解析] 两个木构件咬合成长方体时，小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为 A
[答案] A2．(2018·河北衡水中学调研)正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 为棱 BB1的中点(如图)，用过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )[解析] 过点 A，E，C1的截面为 AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项 C 中的图形．故选 C
[答案] C3．(2018·江西南昌二中模拟)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( )A．8 B．4 C．4 D．4[解析] 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面 ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得 S△PAC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S 梯形 ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故选 D
[答案] D4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．[解析] 直观图的面积 S′＝×(1＋1＋)×＝
