第十一节 导数的应用2019 考纲考题考情1．函数的导数与单调性的关系函数 y＝f (x)在某个区间内可导，则(1)若 f ′(x)＞0，则 f (x)在这个区间内单调递增。(2)若 f ′(x)＜0，则 f (x)在这个区间内单调递减。(3)若 f ′(x)＝0，则 f (x)在这个区间内是常数函数。2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数 y＝f (x)在点 x＝a 处的函数值 f (a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，且 f ′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′ ( x ) ＜ 0 ，右侧 f ′ ( x ) ＞ 0 ，则 x＝a 叫做函数的极小值点，f (a)叫做函数的极小值。(2)函数的极大值若函数 y＝f (x)在点 x＝b 处的函数值 f (b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，且 f ′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′ ( x ) ＞ 0 ，右侧 f ′ ( x ) ＜ 0 ，则 x＝b 叫做函数的极大值点，f (b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值。3．函数的最值与导数(1)函数 f (x)在[a，b]上有最值的条件：一般地，如果在区间[a，b]上，函数 y＝f (x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。(2)求函数 y＝f (x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为：① 求函数 y＝f (x)在(a，b)内的极值；② 将函数 y＝f (x)的各极值与端点处的函数值 f (a)，f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。1．函数 f (x)在区间(a，b)上递增，则 f ′(x)≥0，“f ′(x)>0 在(a，b)上成立”是“f (x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件。2．对于可导函数 f (x)，“f ′(x0)＝0”是“函数 f (x)在 x＝x0处有极值”的必要不充分条件。如函数 y＝x3在 x＝0 处导数为零，但 x＝0 不是函数 y＝x3的极值点。一、走进教材1．(选修 1－1P93练习 T1(2)改编)函数 y＝x－ex的单调递减区间为( )A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析 y′＝1－ex<0，所以 x>0。故选 B。答案 B2．(选修 1－1P99A 组 T5(4)改编)函数 f (x)＝2x－xlnx 的极值是( )A． B．C．e D．e2解析 f (x)定义域为(0，＋∞)，因为 f ′(x)＝2－(lnx＋1)＝1－lnx，当 f ′(x)>0 时，解得 0e，所以 x＝e 时，f (x)取到极大值，f (x)极大值＝f (e)＝e。故选 C。答案 C二、走近高考3．(2016·四川高考)已知 a 为函数 f (x)...
