回顾 7 概率与统计 [必记知识] 分类加法计数原理完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种方法，…，在第 n 类办法中有 mn种方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种方法(也称加法原理)． 分步乘法计数原理完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，…，做第 n 步有 mn种方法，那么完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn种方法(也称乘法原理)． 排列数、组合数公式及其相关性质(1)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m≤n，m，n∈N*)，A＝n！＝n(n－1)(n－2)…·2·1(n∈N*)．[提醒]) （1）在这个公式中 m，n∈N*，且 m≤n，并且规定 0！＝1，当 m＝n 时，A＝n！.（2）A＝主要有两个作用：①利用此公式计算排列数；②对含有字母的排列数的式子进行变形时常使用此公式. (2)组合数公式C＝＝＝(m≤n，n，m∈N*)．[提醒]) （1）公式 C＝主要有两个作用：①利用此公式计算组合数；②对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时，常用此公式.（2）组合数的性质,C＝C（m≤n，n，m∈N*），C＝C＋C（m≤n，n，m∈N*）.（3）排列数与组合数的联系A＝CA. 二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中各项的系数 C(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数．式中的 Can－kbk叫做二项展开式的通项，用 Tk＋1表示，即通项为展开式的第 k＋1项：Tk＋1＝Can－kbk(其中 0≤k≤n，k∈N，n∈N*)． 二项展开式形式上的特点(1)项数为 n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n.(4)二项式的系数从 C，C，一直到 C，C.[提醒]) 对于二项式定理应用时要注意,（1）区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与 a，b 有关，可正可负，二项式系数只与 n 有关，恒为正.（2）运用通项求展开的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出 k，再求所需的某项；有时需先求 n，计算时要注意 n 和 k 的取值范围及它们之间的大小关系.（3）赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为 0，±1.（4）在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待 a，b....
