第 1 讲 函数图象与性质高考定位 1
以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2
利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3
函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法
真 题 感 悟1
(2017·全国Ⅲ卷)函数 y＝1＋x＋的部分图象大致为( )解析 法一 易知 g(x)＝x＋为奇函数，其图象关于原点对称
所以 y＝1＋x＋的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项 D 满足
法二 当 x＝1 时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除 A，C
又当 x→＋∞时，y→＋∞，B 项不满足，D 满足
(2017·山东卷)设 f(x)＝若 f(a)＝f(a＋1)，则 f＝( )A
8解析 由已知得 a>0，∴a＋1>1， f(a)＝f(a＋1)，∴＝2(a＋1－1)，解得 a＝，∴f＝f(4)＝2(4－1)＝6
(2017·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )A
f(x)在(0，2)上单调递增B
f(x)在(0，2)上单调递减C
y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称D
y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称解析 由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数 f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除 A，B；又 f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，C 正确，D 错误
(2016·全国Ⅱ卷)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)＝f(2－x)，若函数 y＝|x2－2x－3|与 y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，
