高考数学二轮复习 专题一 第1讲 基本初等函数、函数图象与性质学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲基本初等函数、函数图象与性质1．以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2．利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3．函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法；4．掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；5．以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；6．能利用函数解决简单的实际问题．1．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(2)奇偶性：①若 f(x)是偶函数，则 f(x)＝f(－x)．② 若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)＝0．③ 奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性．(3)周期性：① 若 y＝f(x)对 x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或 f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则 y＝f(x)是周期为 2a 的周期函数．② 若 y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线 x＝a 对称，则 f(x)是周期为 2|a|的周期函数．③ 若 y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线 x＝a 对称，则 f(x)是周期为 4|a|的周期函数．④ 若 f(x＋a)＝－f(x)，则 y＝f(x)是周期为 2|a|的周期函数．易错提醒 错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接．2．函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究．(3)函数图象的对称性① 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，即 f(x)＝f(2a－x)，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称；② 若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x)，即 f(x)＝－f(2a－x)，则 y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称．3．指数与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)loga＝logaM－logaN；(5)logaMn＝nlogaM；(6)；(7)logaN＝(注：a，b>0 且 a，b≠1，M>0，N>0)．4．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分 01 两种情况，当a>1 时，两函数在...