第六节 对数与对数函数[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,10，的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数． (对应学生用书第 18 页) [基础知识填充]1．对数的概念如果 a(a＞0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，记作logaN ＝ b ，其中 a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；②loga＝logaM － log aN；③logaMn＝n log aM(n∈R)；④logMn＝logaM(m，n∈R 且 m≠0)．(2)对数的性质①alogaN＝N；② logaaN＝N(a＞0，且 a≠1)．(3)对数的重要公式① 换底公式：logbN＝(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)；②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logaD ． 3．对数函数的图像与性质a＞10＜a＜1图像性质(1)定义域：(0 ，＋∞ ) (2)值域：R(3)过点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0(4)当 x＞1 时，y ＞ 0 ，0＜x＜1 时，y ＜ 0 (5)当 x＞1 时，y ＜ 0 ，0＜x＜1 时，y ＞ 0 (6)是(0，＋∞)上的增函数(7)是(0，＋∞)上的减函数4. 反函数指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线 y ＝ x 对称．[知识拓展]1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)logambn＝logaB．其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.2．对数函数的图像与底数大小的比较如图 261，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数．故 0＜c＜d＜1＜a＜B．由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．图 261[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2x2＝2log2x.( )(2)当 x＞1 时，logax＞0.( )(3)函数 y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与 y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．( )(4)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图像不在第二、三象限．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知 a＝2，b＝log2，c＝，则( )A．a...
