第 1 讲 函数的图象与性质 1. 函数的图象与性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．2. 函数的图象与性质会涉及如下题型：(1) 函数“二域三性”的考查；(2) 函数性质在解决不等式问题中的应用；(3) 函数与方程问题；(4) 函数性质在数列等问题中的应用(5) 利用导数来刻画函数的性质．1. 已知函数 f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则 y＝f(x＋5)的一个递增区间是________．答案：(－7，－2)解析：令－2＜x＋5＜3，解得－7＜x＜－2.2. 已知二次函数 f(x)满足 f(2＋x)＝f(2－x)，且 f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数 a 的取值范围是________．答案：[0，4]解 析 ： 由 题 意 可 知 函 数 f(x) 的 图 象 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 x ＝ 2( 如 图 ) ， 若f(a)≥f(0)，从图象观察可知 0≤a≤4.3. 若二次函数 g(x)满足 g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则 g(x)的解析式为____________．答案：g(x)＝3x2－2x解析：设 g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，因为 g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，所以解得所以 g(x)＝3x2－2x.4. (2018·南京学情调研)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若 f(－1)＝－2，则满足 f(2x－3)≤2 的 x 的取值范围是________．答案：(－∞，2]解析：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数，所以 f(x)在 R 上为单调增函数．因为 f(－1)＝－2，所以 f(1)＝2，故 f(2x－3)≤2＝f(1)，即 2x－3≤1，解得 x≤2., 一) 研究函数的单调性, 1) 已知函数 f(x)＝a－.(1) 求证：函数 y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2) 若 f(x)<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数 a 的取值范围．(1) 证明：当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设 00，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(a－)－(a－)＝－＝>0，所以 f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2) 解：由题意得 a－<2x 在(1，＋∞)上恒成立，设 h(x)＝2x＋，则 a1，所以 2－>0，所以 h(x1)
