第二讲 算法、复数、推理与证明考点一 复数的概念与运算1．复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类项，不含 i 的看作另一类项，分别合并同类项即可．2．复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把 i 的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．3．复数运算中常见的结论(1)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i；(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；(3)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅰ)设 z＝＋2i，则|z|＝( )A．0 B． C．1 D．[解析] z＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1，故选 C．[答案] C2．(2018·安徽安庆二模)已知复数 z 满足：(2＋i)z＝1－i，其中 i 是虚数单位，则 z的共轭复数为( )A．－i B．＋iC．－i D．＋i[解析] 由(2＋i)z＝1－i，得 z＝＝＝－i，∴z＝＋i.故选 B．[答案] B3．(2018·安徽马鞍山二模)已知复数 z 满足 zi＝3＋4i，则复数 z 在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析] 由 zi＝3＋4i，得 z＝＝＝4－3i，∴复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(4，－3)，该点位于第四象限．故选 D．[答案] D4．(2018·江西师大附中、临川一中联考)若复数 z＝，z为 z 的共轭复数，则(z)2017＝( )A．i B．－i C．－22017i D．22017i[解析] 由题意知 z＝＝＝i，可得z＝－i，则(z)2017＝[(－i)4]504·(－i)＝－i.故选B．[答案] B[快速审题] (1)看到题目的虚数单位 i，想到 i 运算的周期性；看到 z·z，想到公式z·z＝|z|2＝|z|2.(2)看到复数的除法，想到把分母实数化处理，即分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用乘法法则化简． 复数问题的解题思路以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题．考点二 程序框图1．当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．2．注意直到型循环和当型循环的本质区别：直到型循环是先执行再判断，直到满足条件才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件，则进入循环体，否则结束循环．3．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．[对点训练]1．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若...
