第 1 讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、知识梳理1．两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类方案．在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法完成一件事需要两个步骤．做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法结论完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法完成这件事共有 N＝mn 种不同的方法2
两个计数原理的区别分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．常用结论三个易错点(1)应用两个计数原理首先要弄清楚先分类还是先分步．(2)分类要做到“不重不漏”，正确把握分类标准．(3)分步要做到“步骤完整”，步步相连．二、教材衍化1．已知某公园有 4 个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为( )A．16 B．13C．12 D．10解析：选 C
将 4 个门编号为 1，2，3，4，从 1 号门进入后，有 3 种出门的方式，共 3种走法，从 2，3，4 号门进入，同样各有 3 种走法，共有不同走法 4×3＝12(种)．2．如图，从 A 城到 B 城有 3 条路；从 B 城到 D 城有 4 条路；从 A 城到 C 城有 4 条路，从 C 城到 D 城有 5 条路，则某旅客从 A 城到 D 城共有________条不同的路线．解析：不同路线共有 3×4＋4×5＝32(条)．答案：323．已知集合 M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从 M，N 这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________．解析：分两步：第一步先确定横坐标，有 3 种情况，第二步再确定纵坐标，有 2
