第 1 讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、知识梳理1．两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类方案．在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法完成一件事需要两个步骤．做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法结论完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法完成这件事共有 N＝mn 种不同的方法2.两个计数原理的区别分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．常用结论三个易错点(1)应用两个计数原理首先要弄清楚先分类还是先分步．(2)分类要做到“不重不漏”，正确把握分类标准．(3)分步要做到“步骤完整”，步步相连．二、教材衍化1．已知某公园有 4 个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为( )A．16 B．13C．12 D．10解析：选 C.将 4 个门编号为 1，2，3，4，从 1 号门进入后，有 3 种出门的方式，共 3种走法，从 2，3，4 号门进入，同样各有 3 种走法，共有不同走法 4×3＝12(种)．2．如图，从 A 城到 B 城有 3 条路；从 B 城到 D 城有 4 条路；从 A 城到 C 城有 4 条路，从 C 城到 D 城有 5 条路，则某旅客从 A 城到 D 城共有________条不同的路线．解析：不同路线共有 3×4＋4×5＝32(条)．答案：323．已知集合 M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从 M，N 这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________．解析：分两步：第一步先确定横坐标，有 3 种情况，第二步再确定纵坐标，有 2 种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是 3×2＝6.答案：6一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(4)在分步乘法计数原理中，事件是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×二、易错纠偏1．从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法...
