课时 55 圆锥曲线的综合问题班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.掌握直线和圆锥曲线位置关系的综合问题二、高考考点回顾1.直线和圆锥曲线的位置关系（1）位置关系：相交、相切、相离.（2）位置关系的判断：已知直线，圆锥曲线，联立方程组消元（消或），整理得<1>若，则直线 和圆锥曲线只有一个公共点.① 当曲线为双曲线时，直线 与双曲线的渐近线平行或重合；② 当曲线为抛物线时，直线 与抛物线的对称轴平行.<2>若，设① 当时，直线和圆锥曲线有两个不同的公共点；② 当时，直线和圆锥曲线相切，只有一个公共点；③ 当时，直线和圆锥曲线没有公共点.2.弦长问题斜率为的直线与圆锥曲线交于两点，，则所得弦长或（）；（2）椭圆与双曲线的通径长为；（3）抛物线的焦点为 F，弦 AB 过焦点 F，①；② 若直线 AB 与轴的夹角为，则；特别地，抛物线的通径长为.三、课前检测1.双曲线的右焦点和抛物线的焦点相同，则（ ）A．2 B．4 C． D．2. 双曲线的渐近线与圆相切，则正实数的值为（ ）A． B. C. D. 3.直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件4．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）A．4 B．5 C． D．5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ．课内探究案班级： 姓名： 考点一：圆锥曲线定义、方程的综合【典例 1】（1）若双曲线的左右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D．（2）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：10则与的标准方程分别为（ ）A. ； B. ；C. ； D. ；【变式 1】（1）已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A） （B） （C）或 （D）或（2）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率等于（ ）A．B．C．2D．2考点二：直线和圆锥曲线的位置关系 【典例 2】过抛物线的焦点 F 作弦 AB，且，直线与椭圆相交于两个不同的点，求直线 AB 的倾斜角的取值范围.【变式 2】椭圆的左、右焦点分别为、，点满足．(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆相交于、两点，若直线与圆相交于、两点，且，求椭圆的方程．考点三：最值问题【典例 3】已知椭圆的左...
