第 1 讲 空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题高考定位 1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问.真 题 感 悟1.(2016·全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是( )A.17π B.18πC.20π D.28π解析 由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球 (被过球心 O 且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和，易得球的半径为2，则得 S＝×4π×22＋3×π×22＝17π.答案 A2.(2017·全国Ⅱ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.90π B.63π C.42π D.36π解析 法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.将圆柱补全，并将圆柱体从点 A 处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积 V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π.法二 (估值法)由题意知，V 圆柱
