考向预测第 1 讲直线与圆1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是高考的重点；2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题．1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1．若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝．(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝．3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为 r．(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为 r＝．4．直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离 d 和半径 r 的大小加以比较：dr⇔相离．(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式 Δ 来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．热点一 直线的方程【 例 1 】 (2018· 江 南 十 校 ) 已 知 点 M (a,b)，a>0，b>0是 圆C: x2+ y2=1内 一 点 ， 直 线ax+by=1，ax+by=−1，ax−by=1，ax−by=−1围成的四边形的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S>4B．S≥4C．S<4D．S≤4解析由已知a2+b2<1，四条直线围成的四边形面积S= 42ab ≥4a2+b2>4．答案 A探究提高 1．求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2－A2B1＝0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．2．求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．【训练 1】(2017·贵阳质检)已知直线 l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 “l1⊥l2”的充要条件是“m(m－3)＋1×2＝0⇔m＝1 或 m＝2”，因此“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．答案 A 热点二 圆的方程【例 2】(2019·江西名校联盟)已知点A(−2,−1)，B(1,3)，则以线段AB为直径的圆的方程为（）A．(x−12)2+( y+1)2=25B．(x+12)2+( y−1)2=25C．(x−12)2+( y+1)2=254D．(x+12)2+( y−1)2=254解析圆心为AB的中点(−12 ,1)，半径...
