第 3 讲 圆的方程一、知识梳理1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆标准方程( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 (r＞0)圆心：( a ， b ) ，半径：r一般方程x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 (D2＋E2－4F＞0)圆心：，半径： 2.点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若 M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若 M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.常用结论几种常见圆的方程的设法标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点x2＋y2＝r2x2＋y2－r2＝0续 表标准方程的设法一般方程的设法过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2x2＋y2＋Dx＋Ey＝0圆心在 x 轴上(x－a)2＋y2＝r2x2＋y2＋Dx＋F＝0圆心在 y 轴上x2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Ey＋F＝0与 x 轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2x2＋y2＋Dx＋Ey＋D2＝0与 y 轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2x2＋y2＋Dx＋Ey＋E2＝0二、教材衍化1．以点(3，－1)为圆心，并且与直线 3x＋4y＝0 相切的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝11D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1答案：A2．圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标为________，半径为________．解析：x2＋y2－4x＋6y＝0，得(x－2)2＋(y＋3)2＝13.所以圆心坐标为(2，－3)，半径为.答案：(2，－3) 3．圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过点 A(－1，1)和 B(1，3)，则圆 C 的方程为________．解析：设圆心坐标为 C(a，0)，因为点 A(－1，1)和 B(1，3)在圆 C 上，所以|CA|＝|CB|，即＝，解得 a＝2，所以圆心为 C(2，0)，半径|CA|＝＝，所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝10.答案：(x－2)2＋y2＝10一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( )(2)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )(3)方程 x2＋2ax＋y2＝0 一定表示圆．( )(4)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2，1)为圆心，a 为半径的圆．( )(5)圆 x2＋2x＋y2＋y＝0 的圆心是.( )(6)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<0.( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)×...
