高考数学二轮复习 专题四 三角函数、向量与解三角形 第1讲 三角函数的化简与求值学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 三角函数的化简与求值 1. 三角函数公式(和、差角及倍角公式)及应用是高考必考的内容；考查时要求能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．2. 高考对三角函数的化简与求值，可以为填空题，也可以为解答题，灵活运用公式转化是考查的重点．1. (2018·福州模拟)设 α 是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且 cos α＝x，则 tan α＝________．答案：－解析：因为 α 是第二象限角，所以 cos α＝x＜0，即 x＜0.又 cos α＝x＝.解得 x＝－3，所以 tan α＝＝－.2. (2018·淮安期中) 已知 sin α＝cos，0<α<π，则 α 的取值集合为________．答案：解析：由 sin α＝cos 得 cos＝cos .因为 0＜α＜π，所以－＜－α＜，所以－α＝±，所以 α＝或，所以 α 的取值集合为.3. (2018·镇江期末)已知锐角 θ 满足 tan θ＝cos θ，则＝________．答案：3＋2解析：(解法 1)因为 tan θ＝cos θ，所以 tan2θ＝6cos2θ＝＝，所以(tan2θ)2＋(tan2θ)－6＝0，所以 tan2θ＝－3(舍去)或 2.因为 θ 为锐角，所以 tan θ＝.因此＝＝3＋2.(解法 2)因为 tan θ＝＝cos θ，所以 sin θ＝cos2θ，因此 sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin θ＝1，即 sin2 θ＋sin θ－1＝0，解得 sin θ＝(负值舍去)，因此 tan θ＝.以下同解法 1.4. (2018·海安质量测试)已知 cos α＝，α∈(0，)，则 sin(α＋)＝________．答案：解析：因为 cos α＝，α∈，所以 sin α＝＝，则 sin(α＋)＝sin α＋cos α＝., 一) 给角求值, 1) (2017·南京学情调研)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边的锐角 α 和钝角 β 的终边分别与单位圆交于点 A，B.若点 A 的横坐标是，点 B的纵坐标是.(1) 求 cos(α－β)的值；(2) 求 α＋β 的大小．解：因为锐角 α 的终边与单位圆交于点 A，且点 A 的横坐标是，点 A 在第一象限，所以由任意角的三角函数的定义可知 cos α＝，从而 sin α＝＝.因为钝角 β 的终边与单位圆交于点 B，且点 B 的纵坐标是，点 B 在第二象限，所以sin β＝，从而 cos β＝－＝－.(1) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×(－)＋×＝－.(2) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×(－)＋×＝.因为 α 为锐角，β 为钝角，所以 α＋β∈(，)，所...