函数的奇偶性与周期性备考策略主标题：函数的奇偶性与周期性备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：函数，奇偶性，周期性，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一 函数奇偶性的判断及应用【例 1】 (1)判断 下列函数的奇偶性：①f(x)＝＋；② f(x)＝ln.(2)已知函数 f(x)＝ln(－3x)＋1，则 f(lg 2)＋f(lg )＝( )．A．－1 B．0 C．1 D．2(1)解 ①由得 x＝±1.∴f(x)的定义域为{－1,1}．又 f(1)＋f(－1)＝0，f(1)－f(－1)＝0，即 f(x)＝±f(－x)．∴f(x)既是奇函数又是偶函数．② 由＞0，得－1＜x＜1，即 f(x)＝ln 的定义域为(－1,1)，又 f(－x)＝ln＝ln－1＝－ln＝－f(x)，则 f(x)为奇函数．(2)解析 设 g(x)＝ln(－3x)，则 g(－x)＝ln(＋3x)＝ln＝－ln(－3x)＝－g(x)．∴g(x)为奇函数．∴f(lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝g(lg 2)＋1＋g(－lg 2)＋1＝g(lg 2)－g(lg 2)＋2＝2.答案 D【备考策略】 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断 f(x)与 f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或 f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．考点二 函数的单调性与奇偶性【例 2】 (1)下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是( )．A．f(x)＝ B．f(x)＝C．f(x)＝2－x－2x D．f(x)＝－tan x(2)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且 f＝0，则不等式f(logx)＞0 的解集为( )．A. B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞) D.∪(2，＋∞)解析 (1)f(x)＝在定义域上是奇函数，但不单调；f(x)＝为非奇非偶函数；f(x)＝－tan x 在定义域上是奇函数，但不单调．(2)由已知 f(x)在 R 上为偶函数，且 f＝0，∴f(logx)＞0 等价于 f(|logx|)＞f，又 f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴|logx|＞，即logx＞或 logx＜－，解得 0＜x＜或 x＞2，故选 C.答案 (1)C (2)C【备考策略】 对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若 f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．考点三 函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用【例 3】已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x－4)...
