函数的图象备考策略主标题：函数的图象备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：图象，变换，图象应用，备考策略难度：4重要程度：5内容考点一 函数图象的辨识【例 1】 函数 y＝xcos x＋sin x 的图象大致为( )．解析 函数 y＝xcos x＋sin x 在 x＝π 时为负，排除 A；易知函数为奇函数，图象 关于原点对称， 排除 B；再比较 C，D，不难发现当 x 取接近于 0 的正数时 y>0，排除 C.答案 D【备考策略】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．考点二 函数图象的变换【例 2】函数 f(x)＝则 y＝f(1－x)的图象是( )．解析 画出 y＝f(x)的图象，再作其关于 y 轴对称的图象，得到 y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移 1 个单位，得到 y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象．答案 C【备考策略】 作图象平移时，要注 意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．考点三 函数图象的应用【例 3】 (1)已知函数 y＝f(x)的周期为 2，当 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝|lg x|的图象的交点共有( )．A．10 个 B．9 个 C．8 个 D．1 个(2)直线 y＝1 与曲线 y＝x2－|x|＋a 有四个交点，则 a 的取值范围是________．审题路线 (1)画出 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2的图象⇒根据周期为 2 画出 x∈(1，＋∞)时的函数图象⇒ 画出函数 y＝|lg x|的图象――→观察图象，得出交点个数．解析 (1)根据 f(x)的性质及 f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下可验证当 x＝10 时，y＝|lg 10|＝1；x>10 时，|lg x|>1.因此结合图象及数据特点知 y＝f(x)与 y＝|lg x|的图象交点共有 10 个．(2)y＝作出图象，如图所示．此曲线与 y 轴交于(0，a)点，最小值为 a－，要使 y＝1 与其有 四个交点，只需 a－＜1＜a，∴1＜a＜.答案 (1)A (2)【备考策略】(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.
