第四节 变量间的相关关系、统计案例2019 考纲考题考情1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。2．回归方程(1)最小二乘法使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。(2)回归方程方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数。3．回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中(，)称为样本点的中心。(3)相关系数当 r>0 时，表明两个变量正相关；当 r<0 时，表明两个变量负相关。r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强。r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系。通常|r|大于 0 ． 75 时，认为两个变量有很强的线性相关性。4．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为2×2 列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量 K2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量。(3)独立性检验利用随机变量 K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。 1．求解回归方程的关键是确定回归系数，，应充分利用回归直线过样本中心点(，)。2．根据 K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若 K2越大，则两分类变量有关的把握越大。3．根据回归方程计算的值，仅是一个预报值，不是真实发生的值。一、走进教材1．(必修 3P90例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，所得数据如表：x681012y2356则 y 对 x 的线性回归直线方程为( )A．＝2．3x－0．7 B．＝2．3x＋0．7C．＝0．7x－2．3 D．＝0．7x＋2．3解析 因为 iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，＝＝...
