第 1 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、知识梳理1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角． (2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角．(3)若 β 与 α 是终边相同的角，则 β 用 α 表示为 β＝2 k π ＋ α ， k ∈ Z ．2．弧度制(1)定义：在单位圆中，长度为 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad，1°＝ rad，1 rad＝°．(3)扇形的弧长公式：l＝| α | r ，扇形的面积公式：S＝lr＝| α | r 2 ．3．任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么y 叫作 α 的正弦，记作sin αx 叫作 α 的余弦，记作cos α叫作 α 的正切，记作tan α三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线常用结论1．一个口诀三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．一个结论若 α∈，则 tan α>α>sin α.3．三角函数定义的推广设点 P(x，y)是角 α 终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝.4．象限角5．轴线角二、教材衍化1．角－225°＝________弧度，这个角在第________象限．答案：－ 二2．设角 θ 的终边经过点 P(4，－3)，那么 2cos θ－sin θ＝________． 解析：由已知并结合三角函数的定义，得 sin θ＝－，cos θ＝，所以 2cos θ－sin θ＝2×－＝.答案：3．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度．答案：一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)小于 90°的角是锐角．( )(2)三角形的内角必是第一、第二象限角．( )(3)不相等的角终边一定不相同．( )答案：(1)× (2)× (3)×二、易错纠偏(1)终边相同的角理解出错；(2)三角函数符号记忆不准；(3)求三角函数值不考虑终边所在象限．1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ－45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)解析：选 C.与的终边相同的角可以写成 2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有 C 正确．故选 C.2．若 sin α<0，且 tan α>0，则 α 是第____象限角．解析：由 sin α<0 知 α 的终边在第三、第四...
