9.3 变量间的相关关系与统计案例[知识梳理]1．相关关系与回归方程(1)相关关系的分类① 正相关：从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，如图 1；② 负相关：从散点图上看，点散布在从左上角到右下角的区域内，如图 2.(2)线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(3)回归方程① 最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．② 回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为y＝bx＋a，则b＝＝，a＝－b.其中，b是回归方程的斜率，a是在 y轴上的截距，x＝∑xi，y＝∑yi，(x，y)称为样本点的中心．说明：回归直线y＝bx＋a必过样本点的中心(x，y)，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据．(4)样本相关系数r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．① 当 r>0 时，表明两个变量正相关；② 当 r<0 时，表明两个变量负相关；③r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|>0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为2×2 列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量 K2＝，其中 n＝a ＋ b ＋ c ＋ d 为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量 K 2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．[诊断自测]1．概念思辨(1)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．( )(2)通过回归方程y＝bx＋a可以估计和观测变量的取值和变化趋势．( )(3)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2的观测值越大．( )(4)由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀．( )答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．教材衍化(1)(必修 A3P94A 组 T3)某种产品的广告费用支出 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)之间...
