高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案

第二节 用样本估计总体[考纲传真] 1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以记录所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便. 注意：茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．4．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把称为 a1，a2，…，an这 n 个数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，…，xn的平均数为\s\up14(–)，则这组数据的标准差和方差分别是s＝s2＝[常用结论]1．频率分布直方图的 3 个结论(1)小长方形的面积＝组距×＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于 1.(3)小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.2．平均数、方差的公式推广(1)若数据 x1，x2，…，xn的平均数为\s\up14(–)，那么 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是 m＋a.(2)数据 x1，x2，…，xn的方差为 s2.1① 数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2；② 数据 ax1，ax2，…，axn的方差为 a2s2.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ( )(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．( )(...