第 3 讲 变量间的相关关系与统计案例[考纲解读] 1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；根据最小二乘法求出回归直线方程．(重点)2．了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其初步应用．[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点考查内容．预测 2021 年将会考查：①回归直线方程的判断、求解及相关系数的意义，并用其解决实际问题；②独立性检验思想在实际问题中的应用．试题以解答题的形式呈现，难度为中等．此外，也可能出现在客观题中，此时试题难度不大，属中、低档题型.1.相关关系与回归方程(1)相关关系的分类① 正相关：从散点图上看，点散布在从□左下角到□右上角的区域内，如图1；② 负相关：从散点图上看，点散布在从□左上角到□右下角的区域内，如图2.(2)线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在□一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做□回归直线．(3)回归方程① 最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的□距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．② 回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为y＝bx＋a，则b＝＝，a＝y－b x.其中，b是回归方程的□斜率，a是在 y 轴上的□截距，x＝∑xi，y＝∑yi，□( x ， y ) 称为样本点的中心．说明：回归直线y＝bx＋a必过样本点的中心(x，y)，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据．(4)样本相关系数r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．① 当 r>0 时，表明两个变量□正相关；② 当 r<0 时，表明两个变量□负相关；③r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性相关性□ 越强 ；r 的绝对值接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|>0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．残差分析(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，它们的随机误差为 ei＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，其估计值为ei＝yi－yi＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，ei称为相应于点(xi，yi)的残差．(2)残差平方和为∑ (yi－yi)2.(3)相关指数：R2＝1－□.3．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的□不同类别，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的□频数表，称为列联表．假设有两个分类变量 X 和 Y，它...
