专题 02“三招五法”轻松破解含参零点问题一．方法综述 函数的含参零点问题是高考热门题型，既能很好地考查函数、导数、方程与不等式等基础知识，又能考查分类讨论、数形结合、转化与化归等思想方法，所以此类题往往能较好地体现试卷的区分度，往往出现在压轴题的位置.正因为如此，根据函数的零点情况，讨论参数的范围成为高考的难点．对于此类题目，我们常利用零点存在定理、函数的性质，特别是函数单调性（可借助于导数）探寻解题思路，或利用数形结合思想、分离参数方法来求解．具体的，（1）分类讨论参数的不同取值情况，研究零点的个数或取值；（2）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（3）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（4）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二．解题策略类型一 “第一招”带参讨论【例 1】【湖南省澧县一中 2018 届一轮第一次检测】已知函数 f(x)=,如果函数f（x）恰有两个零点，那么实数 m 的取值范围为_____．【答案】【解析】分析：根据 与-2，0 和 4 的大小关系逐一判断的零点个数即可得出结论．若，则在上有 2 个零点0，在上无零点，符合题意；∴或．故答案为：．【指点迷津】1.根据题设要求研究函数的性质，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；2.由于函数含有参数，通常需要合理地对参数的取值进行分类讨论，并逐一求解． 【举一反三】【江苏省扬州中学 2019 届高三 10 月月考】已知定义在 上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数 的取值范围是_________【答案】【解析】∴p（t）=t2+2mt+m2﹣m+1．p（p（t））=[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1，若 p（p（t））=0 无实根，即[p（t）]2+2mp（t）+m2﹣m+1① 无实根，方程①的判别式△=4m2﹣4（m2﹣m+1）=4（m﹣1）．1°当方程①的判别式△＜0，即 m＜1 时，方程①无实根．2°当方程①的判别式△≥0，即 m≥1 时，方程①有两个实根，即②，只要方程②无实根，故其判别式，即得③，且④， m≥1，③恒成立，由④解得 m＜2，∴③④同时成立得 1≤m＜2．综上，m 的取值范围为 m＜2．类型二 “第二招”数形结合【例 2】【2018 年天津卷理】已知，函数若关于 的方程恰有2 个互异的实数解，则 的取值范围是______________.【答案】【解析】分析：由题意分类...
