高考数学压轴题命题区间探究与突破（第一篇）专题03 由“导”寻“源”妙解函数不等式学案-人教版高三全册数学学案

专题 03 由“导”寻“源”妙解函数不等式一．方法综述对于仅利用函数的奇偶性、单调性即可求解的不等式问题，师生已有应对的良好方法，重在应用转化与化归思想，转化成解答具体不等式或不等式组问题.在近几年的高考试题中，出现了一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型，这类问题由于涉及抽象函数，很多学生解题时，突破不了由抽象而造成的解题障碍，不能从容应对不等式的求解问题．实际上，根据所给不等式，联想导数的运算法则，构造适当的辅助函数，然后利用导数判断其单调性是解决此类问题的通法．常见的构造函数方法有如下几种：(1)利用和、差函数求导法则构造函数① 对于不等式 f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数 F(x)＝f(x)＋g(x)；② 对于不等式 f′(x)－g′(x)>0(或<0)，构造函数 F(x)＝f(x)－g(x)；特别地，对于不等式 f′(x)>k(或0(或<0)，构造函数 F(x)＝f(x)g(x)；② 对于不等式 f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数．(3)利用积、商函数求导法则的特殊情况构造函数① 对于不等式 xf′(x)＋f(x) >0(或<0)，构造函数 F(x)＝xf(x)；② 对于不等式 xf′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数；③ 对于不等式 xf′(x)＋nf(x)>0(或<0)，构造函数 F(x)＝xnf(x)；④ 对于不等式 xf′(x)－nf(x)>0(或<0)，构造函数；⑤ 对于不等式 f′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数 F(x)＝exf(x)；⑥ 对于不等式 f′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数；⑦ 对于不等式 f(x)＋f′(x)tan x>0(或<0)，构造函数 F(x)＝sin xf(x)；⑧ 对于不等式 f(x)－f′(x)tan x>0(或<0)，构造函数；⑨ 对于不等式 f′(x)－f(x)tan x>0(或<0)，构造函数 F(x)＝cos xf(x)；⑩ 对于不等式 f′(x)＋f(x)tan x>0(或<0)，构造函数．⑪(理)对于不等式 f′(x)＋kf(x)>0(或<0)，构造函数 F(x)＝ekxf(x)；⑫(理)对于不等式 f′(x)－kf(x)>0(或<0)，构造函数；二．解题策略类型一 构造具体函数求解【例 1】【2018 届第二次调研】已知定义在 R 上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为( )A． B． C． D． 【答案】D【指点迷津】对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的...