第 11 章 计数原理、概率、随机变量及其分布全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制 1 道小题或者 1 道解答题，分值占 5～17 分．2.考查内容计数原理常与古典概型综合考查；几何概型均以选择题的形式单独考查；对二项式定理的考查主要是利用通项公式求特定项；对正态分布的考查，可能单独考查也可能在解答题中出现；以实际问题为背景，考查分布列、期望等是高考的热点题型．3.备考策略从 2019 年高考试题可以看出，概率统计试题的阅读量和信息量都有所加强，考查角度趋向于应用概率统计知识对实际问题作出决策.第一节 两个计数原理、排列与组合[最新考纲] 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.3.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．1．分类加法计数原理完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种方法，…，在第 n 类办法中有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N ＝ m 1＋ m 2＋…＋ m n 种方法．(也称加法原理)2．分步乘法计数原理完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，…，做第 n 步有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N ＝ m 1× m 2×…× m n 种方法．3．排列、组合的定义排列的定义 从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义 合成一组4．排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝性A＝n ！ ，C＝C，1质0！＝1C＋C＝C一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(4)kC＝nC.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√二、教材改编1．图书馆的一个书架有三层，第一层有 3 本不同的数学书，第二层有 5 本不同的语文书，第三层有 8 本不同的英语书，现从中任取 1 本书，不同的取法有( )A．1...
