高考数学一轮复习 第七章 数列 课时36 等差数列学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

课时 36 等差数列（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.利用等差数列的概念、性质、通项公式与前项和公式解决等差数列的问题．2.在具体的问题情境中能识别具有等差关系的数列，并能用有关知识解决相应的问题．二、高考考点回顾（一）等差数列的概念1.定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的 等于 常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的 .2.定义式: ，且）或。（为公差）问题：数列{}，{}，{}是否为等差数列？（其中{}，{}为等差数列） 3.等差中项:若是等差数列，则称是的 ，且 。 （二）通项公式：（已知是等差数列）1.通项公式：= ，变式： 或= ，变式： （其中）或= 。（函数的一次式）通项公式的形式特点： .当时，为 数列；时，为 数列；时，为 数列。2.在等差数列中，从第二项起每一项都是与它等距离的两项的等差中项：即：，由此得到：=（其中）特别地：3.下标为等差数列，且公差为的项: 组成公差为的等差数列。（三）前项和公式1.求和公式： 其推导方法是 。 公式的变形：= 前项和公式的形式特点： 2.若等差数列{}，{}的前项和分别为，则3.为等差数列。三、课前自测1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则 a5等于( )．A．4 B．5 C．6 D．72．已知数列{an}的前 n 项和 Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且 a1＝1.那么 a10＝( )．A．1 B．9 C．10 D．553．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前 5 项和 S5＝( )．A．7 B．15 C．20 D．254．设 Sn为等差数列{a n}的前 n 项和，若 a1＝1，公差 d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则 k＝( )．A．8 B．7 C．6 D．55.已知递增的等差数列{an}满足 a1＝1，a3＝a－4，则 an＝________. 课内探究案班级： 姓名： 考点一 等差数列的基本量的计算【典例 1】1.已知等差数列，其前项和为，（1）,则 ；（2），； （3） 已知则=______；=__________；（4），则；（5），则；。（6）已知则。（7）若，求 考点二 等差数列性质的应用【典例 2】已知等差数列，其前项和为，（1）已知.（2）已知前四项的和为，后四项的和为，前项的和为，则项数= （3），则 （4）若{}，{}是等差数列，且满足，则= （5）已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，其偶数项之和为 30，则其公差为 （6）若=，()则 （7）若，，分别是前项，项，项的和，且=30，=90，则= 考点三 等差数列的判定和证明【典例 3】.已知数列，...