揭阳市高三适应性调研考试数学试题含解析

2025-2025 高考数学模拟试卷含解析考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．2．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E 为 AD 的中点，若，则 λ＋μ 的值为（ ）A． B．C．D．3．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ）A．36B．21C．12D．64．己知集合，，则（ ）A．B．C．D． 5．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ）A．0B．1C．D．6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（ ）A．3B．C．D．8．直线 l 过抛物线的焦点且与抛物线交于 A，B 两点，则的最小值是A．10B．9C．8D．79．已知复数，（ 为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）A．B．2C．D．10．已知集合，则集合真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．811．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．12．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（ ）.A．9B．6C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________14．已知实数，满足，则的最大值为______.15．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.16．的展开式中，的系数是__________. (用数字填写答案)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图 1，四边形是边长为 2 的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图 2.（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.18．（12 分...