数学故事：九片竹篱笆有 9 片竹篱笆，长度分别是 1 米、2 米、3 米、4 米、5 米、6 米、7 米、8 米和 9米。从中取出若干片，顺次连接，围出一块正方形场地，共有多少种不同取法? 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(米)。 由于 411 45412， 可见所得正方形边长最大不超过 11 米。 其次，因为各片篱笆的长度互不相等，所以在正方形的四条相等的边中，至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。由此可见，至少要取出 7 片篱笆，因此其中至少有一片篱笆的长度大于或等于 7 米。 这样就确定了，正方形的边长可能取值范围是从 7 米到 11 米。在这范围内，可以列举出全部可能取法如下： 边长为 7：(7，6+1，5+2，4+3)，1 种。 边长为 8：(8，7+1，6+2，5+3)，1 种。 边长为 9：(9，8+1，7+2，6+3)，(9，8+1，7+2，5+4)，(9，8+1，6+3，5+4)，(9，7+2，6+3，5+4)，(8+1，7+2，6+3，5+4)，5 种。 边长为 10：(9+1，8+2，7+3，6+4)，1 种。 边长为 11：(9+2，8+3，7+4，6+5)，1 种。 题目问"共有多少种'，不能有遗漏。为此，可以首先估量一下正方形边长的最大值和最小值，确定搜寻范围。
