第六章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如+8 等；（3）有特定结构的数，如…等；（4）某些三角函数，如 sin60o等（这类在初三会出现）推断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）假如一个正数 x 的平方等于 a，即，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。（2）假如一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。假如，那么 x 叫做 a 的平方根。（3）假如一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。假如，那么 x 叫做a 的立方根。2、运算名称（1）求一个正数 a 的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号（1）正数 a 的算术平方根，记作“”。（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。（3）一个数 a 的立方根，用表示，其中 a 是被开方数，3 是根指数。4、运算公式 4、开方规律小结（1）若 a≥0，则 a 的平方根是，a 的算术平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0 的平方根和算术平方根都是 0；负数没有平方根。实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。（2）若 a<0，则 a 没有平方根和算术平方根；若 a 为任意实数，则 a 的立方根是。 （3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。考点三、实数的性质有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。1、相反数（1）实数 a 的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如 a 与 b 互为相反数，则有a+b=...
