普陀区高考数学一模试卷含答案

2025 年普陀区高考数学一模试卷含答案2025.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 设全集，若集合，则 2. 若，则 3. 方程的解 4. 的二项展开式中的常数项的值为 5. 不等式的解集为 6. 函数的值域为 7. 已知 是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第 象限8. 若数列的前项和（），则 9. 若直线与曲线交于两点、，则的值为 10. 设、、、是 1，2，3，4 的一个排列，若至少有一个 （）使得成立，则满足此条件的不同排列的个数为 11. 已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为 12. 双曲线绕坐标原点旋转适当角度可以成为函数的图像，关于此函数有如下四个命题：① 是奇函数；② 的图像过点或；③ 的值域是；④ 函数有两个零点；则其中所有真命题的序号为 二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 若数列（）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数是（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 无数个 D. 不确定14. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15. 用长度分别为 2、3、5、6、9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ） A. 258 B. 414 C. 416 D. 41816. 定义在上的函数满足，且，则函数在区间上的所有零点之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示的圆锥的体积为，底面直径，点是弧的中点，点是母线的中点.（1）求该圆锥的侧面积；（2）求异面直线与所成角的大小.18. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为 1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？19. 设函数（，），已知角的终边经过点，点、...