沪科版数学七年级下册全册教案（2025 年春修订） 沪科版数学七年级下册 全册教案设计 2025-1-24 第 6 章 实数 平方根、立方根 1.平方根 【知识与技能】 1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根. 3.理解并运用 a 的双重非负性. 【过程与方法】 通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培育学生的观察、演绎能力. 【情感态度】 有意识地引导学生积极参加到数学活动过程中，培育学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根. 【教学难点】 理解并运用 a 的双重非负数. 一、情境导入,初步认识 问题 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖 4 块正好铺 1m2，如图（单位：m)，问这种地砖的一块的边长是多少？ 【教学说明】 老师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互沟通.学生很容易设出未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望. 二、思考探究，猎取新知 1.平方根的定义. 问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？ 【教学说明】老师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义. 【归纳结论】一般地，假如一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根. 2.平方根的性质. 问：（1）16 的平方根是什么？ （2）0 的平方根是什么？ (3)-9 有没有平方根？ 【教学说明】老师提出问题，学生独立完成再和同伴进行沟通，归纳平方根的性质. 【归纳结论】一个正数 a的平方根有两个，它们互为相反数,0 的平方根是 0，负数没有平方根. 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记为 ，其中 a 叫做被开方数，另一个负的平方根记为-，0 的算术平方根是 0. 求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的平方根. 三、典例精析，掌握新知 例 1 推断下列各数是否有平方根，为什么？ 25; ; ; -64. 【解】 正数和零有平方根，负数没有平方根.∴25, ,有平方根； -64 没有平方...
