浙江大学城市学院 2025——2025 学年第二学期期末试卷课程名称：微积分 B 考试形式： 闭 卷 考试时间：2 小时 题号一二三 四五六总分得分评卷人得分一．求解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）1． 设，，求。2． 求过点且与平面及平面都平行的直线方程。3． 求直线与平面的交点的坐标。得分二．求解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）1． 设由方程所确定（是常数），求，。2．设，求，。3．设，求。得分三．求解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）1．求二重积分，其中是由直线，及所围成的平面区域。2． 求二重积分，其中。3．求三重积分，其中是平面与三个坐标平面所围的空间区域。得分四．求解下列各题（每小题 6 分，共 18 分）1．判定级数的敛散性，并给出理由（若是收敛，要说明是条件收敛还是绝对收敛）。 2．证明级数收敛。3． 求幂级数的收敛半径、收敛区间（包括端点）及和函数。得分五．求解下列各题（每小题 6 分，共 12 分）1．计算第一类曲线积分，其中 是上半圆周，。2．计算第二类曲线积分 ，其中是抛物线自点至点的有向弧。得分六．求解下列各题（第 1、2 小题每小题 5 分，第 3 小题 6 分，共 16 分）1．求解初值问题 2．求方程的通解。3．设有一平面过三点，，，其中。（1）写出该平面的方程式。（2）试求该平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积。（3）设该平面过点，试求当为何值时，该平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小。
