电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理VIP专享

电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符的微分性与向量性，推导下列公式： 2. 设是空间坐标的函数，证明：， ， 证明：3. 设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点。（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： ； ； ； ， 。（ 2 ） 求 ， ， ， ，及 ，其中、及均为常向量。4. 应用高斯定理证明，应用斯托克斯（Stokes）定理证明5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 利用电荷守恒定律证明 p 的变化率为：6. 若 m 是 常 向 量 ， 证 明 除点 以 外 ， 向 量的旋度等于标量的梯度的负值，即，其中 R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。7. 有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为，使介质球内均匀带静止自由电荷，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。8. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律)11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，电容率为和，今在两板接上电动势为 E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度和；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。(若介质是漏电的，电导率分别为和 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？)12.证明：（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧电场线与法线的夹角。（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的电导率。13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。14.内外半径分别为 a 和 b 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为，板间填充电导率为的非磁性物质。（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。（2）求随时间的衰减规律。（3）求与轴相距为的地方的能量耗散功率密度。（4）求长度 l 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率。第二章 静电场1. 一个半径为 R 的电...