重庆南开中学高 2025 级高三年级期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）各题答案必须在答题卡上。1．已知}为等比数列，若（ ）A．10B．9C．6D．162．设向量（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列各选项中，与值相等的数是（ ）A．B．C．D．4．若点 P 分有向线段的比为-3，则点 P2分有向线段的比为（ ）A．-2B．C．2D．5．已知非零向量满足，则=（ ）A．1B．2C．D．6．由下面的条件能得出为锐角三角形的是（ ）A．B．C．D．7．设则（ ）A．有最大值 8B．有最小值 8C．有最大值 8D．有最小值 88．定义域为 R 的函数对任意都有，且当时，单调递减，当时，以下选项中成立的是（ ）A．B．C．D．9．假如数列满足（ ）A．B．C．D．10．设中，内角 A、B、C 所对的边成等比数列，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11．设 。12．在等差数列的 7 项和 S7= 。13．已知函数 。14．设向量的夹角为= 。15．若直线与函数的图象有且仅有 12 个交点，则实数 k 的取值范围为 。三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 75 分）16．（13 分）平面内给定三个向量（1）求的值；（2）若，求实数 k 的值。17．（13 分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且若向量共线，求边长 a，b。18．（13 分）已知函数处取得极值。（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间[—1，3]上的最大值和最小值。19．（12 分）已知数列的前 n 项和为（1）求出数列的通项公式；（2）若的通项公式。20．（12 分）已知二次函数（1）当时，的最大值为，求的最小值。（2）若恒成立，求 a 的范围。21．（12 分）设函数为实常数），已知不等式对一切恒成立；定义数列满足： （1）求的值； （2）求证：
