立方根一、导入新课1、现有一只体积为 8cm3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？2、假如一个数的立方等于－，这个数是多少？ 3、立方根的定义：一般地，假如一个数x 的立方等于a ，即x3=a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为a 的三次方根；假如x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3√a ，读作“三次根号a ”。例如：2 的立方是 8，所以___是____的立方根，记作3√8=2，又如（−23 ）3=− 827 ，____是___的立方根，记作−23=3√− 827 ；若x3=a ，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。4、开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方。5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。二、自主练习1、求下列各数的立方根⑴− 8125 ， ⑵0.126， ⑶ 0， ⑷(−3)3 （5）10−6立方根的性质：正数有____个____的立方根，负数有____个____的立方根，0 的立方根是_____。2、3√a 表示a 的立方根，那么（3√a)3=_____ ；3√a3=_______ 。求下列各式的值⑴3√(−8)3， ⑵3√(−8)2， ⑶3√(0.7)3， ⑷3√3764 −13、求下列各式中的x ⑴8 x3=27， ⑵−27 x3=64 ， ⑶( x−1)3=1254、已知一个正方体的棱长是 5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的 8倍，求要做的正方体的棱长。三、随堂演练1、立方根等于本身的数是 （ ）A、±1 B、1，0 C、±1，0 D、以上都不对2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，13、下列说法中，错误的是（ ）A、64 的立方根是 4 B、13 是 127 的立方根C、√64 的立方根是 2 D、125 的立方根是±54、下列说法正确的是（ ）A、1 的立方根与平方根都是 1 B、3√a3=√a2C、3√8 的平方根是±√2 D、3√8+ 18=2+ 12=525、求下列各数的立方根⑴−0.027， ⑵ 512， ⑶—729， ⑷4 17276、求下列各式中的x 的值⑴x3=3 38 ， ⑵( x−1)3=64 ， ⑶27 x3−125=0四、课后反思⑴ 掌握立方根的定义和性质；⑵会求一个数的立方根；⑶ 理解并掌握公式(3√a)3=a,3√a3=a,(3√a)3=3√a3五、达标测试1．若8 x3+1=0，则x为（ ）A．－12 B．±12 C．12 D．－142．√16的平方根与－8 的立方根之和是（ ）A．0 B．－4 C．0 或－4 D．43．假如3√a=a ，那么 a 是（ ）A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对4．√64 的立方根是 ，平方根是_______。5、若(x−1)3=125 ，则 x= 6、求下列个数的立方根⑴−0.001， ⑵3 38 ， ⑶(−4)37、求下列各式中的x 的值⑴x3−216=0， ⑵( x+5)3=64 ， ⑶( 12 x+1)3=88、将一个体积为 216cm2的正方体分成等大的 8 个小正方体，求每个小正方体的表面积。9、若3√1−2 x与 3√3 y−2互为相反数，求1+2xy的值
