阶段滚动检测(二)第一～四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·太原模拟)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p42.(滚动交汇考查)若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x[2,11]∈的值域为B,则A∩B等于()A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.[0,1]D.[0,1)3.(滚动单独考查)如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是()4.(滚动单独考查)(2015·重庆模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)>1的解集为()A.(-3,-2)(2,3)∪B.(-,)C.(2,3)D.(-∞,-)(∪,+∞)5.(2015·南宁模拟)在直角三角形ABC中,C=∠,AC=3,取点D,E,使=2,=3,那么·+·=()A.3B.6C.-3D.-66.(2015·开封模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB=,=2,且SABC=△,则b=()A.4B.3C.2D.17.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=()A.B.-C.D.-8.(2015·沈阳模拟)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的图象如图所示,则·=()A.8B.-8C.-8D.-+89.(滚动单独考查)若f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是()A.[-2,+∞)B.(-2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]10.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义运算a⊗b=x1y2-x2y1,若a=(3,),b=(-sinx,cosx),f(x)=a⊗b,将f(x)的图象左移m(m>0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()A.B.C.D.11.(2015·深圳模拟)已知||=||=2,点C在线段AB上,且||的最小值为1,则|-t|(tR)∈的最小值为()A.B.C.2D.12.设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为()A.1B.C.D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若=(3,4),=(-1,-2),则在复平面内对应的复数为.14.(2013·重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=.15.(2015·长春模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,则c=.16.已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,则的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α(∈,).(1)若||=||,求角α的值.(2)若·=-1,求的值.18.(12分)(2015·福州模拟)设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.19.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.20.(12分)(2015·郑州模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.(1)求ω的值.(2)设α,β[∈,π],f(2α-)=,f(2β+)=-,求sin(α+β)的值.(3)若x[-π,π],∈求函数f(x)的值域.21.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),aR.∈(1)若函数f(x)在[2,+∞)上为单调递增函数,求实数a的取值范围.(2)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间[-,2]上.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′().(1)求a的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x[-3,2]∈上单调递增,求实数c的取值范围.答案解析1.C由z=得z=-1-i,所以|z|=,所以p1为假命题,排除A,B.又z2=(-1-i)2=2i,故p2为真命题,排除D.故选C.2.C由已知1-x≥0得x≤1,故A=(-∞,1].当x[2,11]∈时,x-1[1,10],∈故lg(x-1)[0,1],∈即B=[0,1].所以A∩B=[0,1].3.【解题提示】利用原函数图象的单调性确定导函数的正负后可判定.A由原函数图象可知,→→→导函数应该是从左到右为正负正负,只有A满足.4.【解题提示】利用导函数图象确定原函数的单调性后再利用已知条件求解.A由f'(x)的图...
