高一数学教案：一元二次不等式

高一数学教案：一元二次不等式教学目标 (1)把握一元二次不等式的解法; (2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组; (3)了解简洁的分式不等式的解法; (4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解它们三者之间的内在联系; (5)能够进展较简洁的分类商量 ,借助于数轴的直观,求解简洁的含字母的一元二次不等式; (6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培育同学的数形结合的数学思想; (7)通过争辩函数、方程与不等式之间的内在联系,使同同学疏到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观. 教学重点:一元二次不等式的解法; 教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系. 教与学过程设计 第一课时 Ⅰ.设置情境 问题: ① 解方程 ② 作函数 的图像 ③ 解不等式 置疑在解决上述三问题的根底上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗? 答复函数图像与 x 轴的交点横坐标为方程的根,不等式 的解集为函数图像落在 x 轴上方局部对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出以下表格。扼要讲解怎样通过观看一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。留意颜色或彩色粉笔的运用 在这里我们觉察一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着亲热的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速精确 地求出一元一次不等式的解集,类似地,我们能不能将如今要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来商量 找到其求解方法呢? Ⅱ.探究与争辩 我们如今就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用"非凡点法'而非课本上的"列表描点'的方法作出 的图像,然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。) 答方程 的解集为 不等式 的解集为 置疑哪位同学还能写出 的解法?(请一程度差的同学答复) 答不等式 的解集为 我们通过二次函数 的图像,不仅求得了开头上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集,还求出了 的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个格外有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进展商量 。为简便起见,暂只考虑 的情形。请同学们思考以下问题: 假设相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其对应的二次函数 的图像与 x 轴的位置关系如何?(提问程度较好的同学) 答...