高中微积分基本知识第一章、 极限与连续一、数列的极限1．数列定义：按着正整数的顺序排列起来的无穷多个数 叫数列，记作，并吧每个数叫做数列的项，第 n 个数叫做数列的第 n 项或通项界的概念：一个数列，若，对，都有，则称是有界的：若不论有多大，总，，则称是无界的若，则称为的下界，称为的上界有界的充要条件：既有上界，又有下界2．数列极限的概念定义：设为一个数列，为一个常数，若对，总,当时，有 则称是数列的极限，记作或数列有极限时，称该数列为收敛的，否则为发散的几何意义：从第项开始，的所有项全部落在点的邻域3．数列极限的性质① 唯一性 ②收敛必有界 ③保号性：极限大小关系数列大小关系（时）二、函数的极限1.定义：两种情形①：设在点处的某去心邻域内有定义，为常数，若对，，当时，恒有成立， 则称在时有极限记作或几 何 意 义 ： 对，，当时 ，介 于 两 直 线单侧极限：设在点处的右侧某邻域内有定义，为常数，若对，，当时，恒有成立，称在处有右极限，记作或的充要条件为：=垂直渐近线：当时，为在处的渐近线②： 设 函 数在上 有 定 义 ，为 常 数 ， 若 对，当时，有成立，则称在时有极限，记作或的充要条件为：水平渐进线： 若或，则是的水平渐近线2.函数极限的性质：① 唯一性 ②局部有界性 ③局部保号性（②③在当时成立）三、极限的运算法则1．四则运算法则设、的极限存在，则①②③ （当时）④ （ 为常数）⑤ （为正整数） 2．复合运算法则设，若，则可以写成 （换元法基础）四、极限存在准则及两个重要极限1．极限存在准则① 夹逼准则设有三个数列，，，满足 ， 则② 单调有界准则有界数列必有极限3．重要极限① ② 或五、无穷大与无穷小1．无穷小：在自变量某个变化过程中，则称为 x 在该变化过程中的无穷小※ 若，则为 x 在所有变化过程中的无穷小 若，则不是无穷小性质：1.有限个无穷小的代数和为无穷小 2.常量与无穷小的乘积为无穷小 3.有限个无穷小的乘积为无穷小 4.有极限的量与无穷小的乘积为无穷小 5.有界变量与无穷小的乘积为无穷小定理：的充要条件是，其中为 x 在该变化中过程中的无穷小无穷小的比较：(趋于 0 的速度的大小比较)，为同一变化过程中的无穷小若（常数） 则是的同阶无穷小 （当时为等价无穷小）若（常数） 则是的 k 阶无穷小若 则是的高阶无穷小常用等价无穷小：()；；；2．无穷大：设 函 数在的 某 去...
