学业分层测评(十)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．下列有四个结论，其中正确的是________．(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．【解析】 (1)不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；(2)缺少第一个条件；(3)缺少第二个条件；而(4)可推出以上两个条件，故正确．【答案】 (4)2．一个正四棱柱的对角线的长是 9 cm，全面积等于 144 cm2，则这个棱柱的侧面积为________ cm2.【解析】 设底面边长，侧棱长分别为 a cm，l cm，∴∴S 侧＝4×4×7＝112 cm2.【答案】 1123．斜三棱柱的底面是边长为 5 的正三角形，侧棱长为 4，侧棱与底面两边所成角都是60°，那么这个斜三棱柱的侧面积是________. 【导学号：60420257】【解析】 由题意可知 S 侧＝2×5×2＋5×4＝20＋20.【答案】 20＋204．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是 32π，则母线长为________．【解析】 l＝，∴S 侧＝π(R＋r)l＝2πl2＝32π，∴l＝4.【答案】 45．已知正三棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 4，高为，则正三棱台的侧面积 S1与底面积之和 S2的大小关系为__________．【解析】 斜高 h′＝＝，S1＝×(3×2＋3×4)×＝9，S2＝×22＋×42＝5，∴S1>S2.【答案】 S1>S26．圆锥侧面展开图的扇形周长为 2m，则全面积的最大值为________．【解析】 设圆锥底面半径为 r，母线为 l，则有 2l＋2πr＝2m.∴S 全＝πr2＋πrl＝πr2＋πr(m－πr)＝(π－π2)r2＋πmr.∴当 r＝＝时，S 全有最大值.【答案】 7．正六棱柱的高为 5，最长的对角线为 13，则它的侧面积为__________．【解析】 如图，连结 A1D1，AD1，则易知 AD1为正六边形最长的对角线，由棱柱的性质，得 AA1⊥A1D1，在 Rt△AA1D1中，AD1＝13，AA1＝5，A1D1＝＝12，由正六棱柱的性质 A1B1＝A1D1＝6，S 棱柱侧面积＝6×6×5＝180.【答案】 1808．如图 132，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，三棱锥 D1AB1C 的表面积与正方体的表面积的比为________．图 132【解析】 设正方体棱长为 1，则其表面积为 6，三棱锥 D1AB1C 为四面体，每个面都是边长为的正三角形，其表面积为 4×××＝2，所以三棱锥 D1AB1C 的表面积与正方体的表面积的比为 1...
