学业分层测评(十一)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．(2025·苏州高二检测)若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为 1，则此正三棱锥的体积为__________．【解析】 设此正三棱锥的高为 h，则 h2＋2＝1，所以 h2＝，h＝，故此三棱锥的体积V＝××()2×＝.【答案】 2．一个正四棱台形油槽可以装煤油 190 L，假如它的上、下底边长分别等于 60 cm 和40 cm，它的深度是________ cm.【解析】 设深度为 h，则 V＝(402＋40×60＋602)，即 190 000＝×7 600，所以 h＝75.【答案】 753．如图 1311，已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为 a，最小值为 b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________. 【导学号：60420252】图 1311【解析】 将该几何体补上一个同样的几何体，变为一个高为 a＋b 的圆柱，则所求几何体的体积为 V＝＝×πr2·(a＋b)＝.【答案】 4．(2025·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______．【解析】 设新的底面半径为 r，由题意得×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，∴r2＝7，∴r＝.【答案】 5．(2025·山东高考改编)在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．【解析】 过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E，梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径，线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底面圆半径， ED 为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为 V＝V 圆 柱－V 圆 锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝.【答案】 6．将一铜球放入底面半径为 16 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高了 9 cm，则这个铜球的半径为__________cm.【解析】 设铜球的半径为 R cm，则有 πR3＝π×162×9，解得 R＝12.【答案】 127．如图 1312，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，假如 AB＝AC＝，BB1＝BC＝6，E，F 为侧棱AA1上的两点，且 EF＝3，那么多面体 BB1C1CEF 的体积为________．图 1312【解析】 在△ABC 中，BC 边上的高 h＝＝2，V 柱＝BC·h·BB1＝×6×2×6＝36，∴VEABC＋VFA1B1C1＝V...
