学业分层测评(十九)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1.用随机模拟的方法来估量圆周率 π 的近似值.在正方形中随机撒一把芝麻，假如撒了 1 000 颗芝麻，落在正方形内切圆内的芝麻点数为 778 颗，那么这次模拟中 π 的近似值是________.【解析】 根据几何概型及用频率估量概率的思想，＝＝，其中 R 为正方形内切圆的半径，解得 π＝3.112.【答案】 3.1122.已知函数 f(x)＝log2x，x∈，在区间上任取一点 x0，则使 f(x0)≥0 的概率为________.【解析】 欲使 f(x)＝log2x≥0，则 x≥1，而 x∈，∴x∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率 P＝＝.【答案】 3.如图 335，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以 O 为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT 内的概率是________. 【导学号：90200075】图 335【解析】 以 O 为起点作射线，设为 OA，则射线 OA 落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关，符合几何概型的条件.记“射线 OA 落在锐角∠xOT内”为事件 A，其几何度量是 60°，全体基本事件的度量是 360°，由几何概型概率计算公式，可得 P(A)＝＝.【答案】 4.若将一个质点随机投入如图 336 所示的长方形 ABCD 中，其中 AB＝2，BC＝1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是________.图 336【解析】 由题意 AB＝2，BC＝1，可知长方形 ABCD 的面积 S＝2×1＝2，以 AB 为直径的半圆的面积 S1＝×π×12＝.故质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率 P＝＝.【答案】 5.一只蚂蚁在三边边长分别为 3,4,5 的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为________.【解析】 边长为 3,4,5 构成直角三角形，P＝＝＝.【答案】 6.一只蚂蚁在边长分别为 6,8,10 的△ABC 区域内随机爬行，则其恰在到顶点 A 或顶点B 或顶点 C 的距离小于 1 的地方的概率为________.【解析】 由题意知，三角形 ABC 为直角三角形，则 S△ABC＝×6×8＝24，记“恰在到顶点 A 或 B 或 C 的距离小于 1”为事件 A.则事件 A 发生的图形为图中阴影部分面积，∴P(A)＝＝.【答案】 7.(2025·苏州高二检测)已知集合 A＝{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}，现在集合内任取一点，使得 x2＋y2≤1 的概率是________.【解析】 集合 A 表示的平面图形是如图所示的边长为 1 的正方形，其内切圆为 x2＋y2＝1.设“在集合内取一点，...
