学业分层测评(二十四)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．已知 A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点 P 在 z 轴上，且 PA＝PB，则点 P 的坐标为________．【解析】 设 P(0,0，c)，由题意得＝，解得 c＝3，∴点 P 的坐标为(0,0,3)．【答案】 (0,0,3)2．已知平行四边形 ABCD，且 A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3，7，－5)，则顶点 D 的坐标为__________．【解析】 由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC 的中点即为 BD 的中点，AC 的中点 M.设 D(x，y，z)，则＝，4＝，－1＝，∴x＝5，y＝13，z＝－3，∴D(5,13，－3)．【答案】 (5,13，－3)3．△ABC 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图 2313 所示，则 BC 边上的中线的长是________．图 2313【解析】 BC 的中点坐标为(1,1,0)．又 A(0,0,1)，∴AM＝＝.【答案】 4．点 B 是点 A(2，－3,5)关于 xOy 平面的对称点，则 AB＝________.【解析】 点 B 的坐标为 B(2，－3，－5)，∴AB＝＝10.【答案】 105．在空间直角坐标系中，一定点 P 到三个坐标轴的距离都是 1，则该点到原点的距离是________．【解析】 设 P(x，y，z)，由题意可知∴x2＋y2＋z2＝，∴＝.【答案】 6.图 2314在如图 2314 所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点 C′的坐标为(4,4,2)，E，F 分别为 BC，A′B′的中点，则 EF 的长为________．【解析】 由 C′(4,4,2)知，B(4,0,0)，C(4,4,0)，A′(0,0,2)，B′(4,0,2)．由中点坐标公式得，E(4,2,0)，F(2,0,2)，∴EF＝＝2.【答案】 27．在 xOy 平面内的直线 x＋y＝1 上确定一点 M，使点 M 到点 N(6,5,1)的距离最小，则M 点坐标为________. 【导学号：60420255】【解析】 设 M 点坐标为(x,1－x,0)，则 MN＝＝≥(当 x＝1 时，取“＝”)，∴M(1,0,0)．【答案】 (1,0,0)8．已知正方体不在同一表面上的两顶点 A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积是__________．【解析】 设正方体的棱长为 a，则 a＝AB＝＝4，所以 a＝4，V＝43＝64.【答案】 64二、解答题图 23159．如图 2315，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，DE⊥AC，垂足为 E，求B1E 的长．【解】 如图，以点 D 为原点，以 DA，DC，DD1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系．则 D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，设点 E 的坐标为(x，y,0)，在坐标平面 xOy 内，直线 AC 的方程为＋＝1，即 2x...
