学业分层测评(七)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．下列语句中正确的是________．(填序号)①l⊥α⇒l 与 α 相交；②m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α；③l∥m，m∥n，l⊥α⇒n⊥α
【解析】 ①正确，由线面垂直的定义可知；②不正确，没有明确直线 m，n 的情况；③正确， l∥m，m∥n，∴l∥n，又 l⊥α，∴n⊥α
【答案】 ①③2．已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面，若 PC⊥BD，则平行四边形 ABCD 一定是________．【解析】 如图， PA⊥平面 ABCD，∴PA⊥BD
PC⊥BD，且 PA∩PC＝P，∴BD⊥平面 PAC，∴AC⊥BD
【答案】 菱形3．已知△ABC 在平面 α 内，∠A＝90°，DA⊥平面 α，则 AC 与 BD 的位置关系是________．【解析】 DA⊥α，∴DA⊥AC
又 AC⊥AB，AB∩DA＝A，∴AC⊥平面 ABD，∴AC⊥BD
【答案】 垂直4．如图 1266，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为 1，则 BC1与侧面 ACC1A1所成的角的大小是________．图 1266【解析】 取 AC 的中点 D，连结 DB，C1D，则可证得∠BC1D 即为 BC1与侧面 ACC1A1所成的角，在△ABC 中，易得 BD＝
在△DCC1中，易得 DC1＝，在 Rt△BC1D 中，tan∠BC1D＝＝，即∠BC1D＝30°
【答案】 30°5．对于四面体 ABCD，给出下列四个命题：① 若 AB＝AC，BD＝CD，则 BC⊥AD；② 若 AB＝CD，AC＝BD，则 BC⊥AD；③ 若 AB⊥AC，BD⊥CD，则 BC⊥AD；④ 若 AB⊥CD，BD⊥AC，则 BC⊥AD
其中真命题的序号是________
【导学号：60420255】【解析】 对于命题①
