1.3.1 单调性明目标、知重点1．结合实例，探究并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数讨论函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．导数与函数单调性的关系(1)在区间(a，b)内，由导数的正、负推断函数的单调性导数函数的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减f′(x)＝0常数函数(2)在区间(a，b)内，由函数的单调性推断导数的符号函数的单调性导数单调递增f′(x) ≥0单调递减f′(x)≤0常数函数f′(x)＝0[情境导学]以前，我们用定义来推断函数的单调性，在假设 x10；(2)从最高点到入水，h 随 t 的增加而减小，即 h(t)是减函数，h′(t)<0.思考 2 观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？答 (1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝1>0，y 是增函数；(2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x<0，y 是减函数；在区间(0，＋∞)内，y′＝2x>0，y 是增函数；(3)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝3x2≥0，y 是增函数；(4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′＝－<0，y 是减函数．小结 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，假如 f′(x)>0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；假如 f′(x)<0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．思考 3 若函数 f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么 f′(x)一定大于零吗？答 不一定．由思考 2 中(3)知 f′(x)≥0 恒成立．思考 4 (1)假如一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考 2 中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？答 (1)不能用“∪”连结，只能用“，”或“和”字隔开．思考 2 中(4)的单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．(2)函数...
