§3 双曲线3.1 双曲线及其标准方程课时目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．1．双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内到两个定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于__________)的点的集合叫作双曲线．平面内到两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________．平面内到两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________．(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点 F1、F2叫作________________，两焦点间的距离叫作______________．2．双曲线的标准方程(1) 焦 点 在 x 轴 上 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 是 ____________________ ， 焦 点F1__________，F2__________.(2) 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 是 ____________________ ， 焦 点F1__________，F2__________.(3)双曲线中 a、b、c 的关系是________________．一、选择题1．已知平面上定点 F1、F2及动点 M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a 为常数)，命题乙：M 点轨迹是以 F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的( )A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若 ax2＋by2＝b(ab<0)，则这个曲线是( )A．双曲线，焦点在 x 轴上B．双曲线，焦点在 y 轴上C．椭圆，焦点在 x 轴上D．椭圆，焦点在 y 轴上3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A．x2－＝1 B.－y2＝1C．y2－＝1 D.－＝14．双曲线－＝1 的一个焦点为(2,0)，则 m 的值为( )A. B．1 或 3C. D.5．一动圆与两圆：x2＋y2＝1 和 x2＋y2－8x＋12＝0 都外切，则动圆圆心的轨迹为( )A．抛物线 B．圆C．双曲线的一支 D．椭圆6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1(－，0)，点 P 位于该双曲线上，线段 PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是( )A.－y2＝1 B．x2－＝1C.－＝1 D.－＝1题 号123456答 案二、填空题7．设 F1、F2是双曲线－y2＝1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1|·|PF2|＝________________________________________________________________________.8．已知方程－＝1 表示双曲线，则 k 的取值范围是________．9．F1、F2是双曲线－＝1 的两个...
