课时达标检测（七） 等 差 数 列一、选择题1．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差 d 等于( )A．－2 B．－C. D．2解析：选 B 由题意，得解得 2．设 x 是 a 与 b 的等差中项，x2是 a2与－b2的等差中项，则 a，b 的关系是( )A．a＝－b B．a＝3bC．a＝－b 或 a＝3b D．a＝b＝0解析：选 C 由等差中项的定义知，x＝，x2＝，∴＝2，即 a2－2ab－3b2＝0.故 a＝－b 或 a＝3b.3．若等差数列{an}中，已知 a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则 n 等于( )A．50 B．51C．52 D．53解析：选 D 依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入 a1＝，得 d＝.所以 an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令 an＝35，解得 n＝53.4．在数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2，则该数列中相邻两项乘积为负值的项是( )A．a21和 a22 B．a22和 a23C．a23和 a24 D．a24和 a25解析：选 C 因为 an＋1＝an－，所以{an}是以 15 为首项，－为公差的等差数列．所以 an＝15＋(n－1)·.验证可知 a23＝，a24＝－，即 a23·a24＝－<0. 5．下列命题中正确的个数是( )① 若 a，b，c 成等差数列，则 a2，b2，c2一定成等差数列；② 若 a，b，c 成等差数列，则 2a,2b,2c可能成等差数列；③ 若 a，b，c 成等差数列，则 ka＋2，kb＋2，kc＋2 一定成等差数列；④ 若 a，b，c 成等差数列，则，，可能成等差数列．A．4 B．3C．2 D．1解析：选 B 对于①，取 a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，①错．对于②，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，②正确；对于③， a，b，c 成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，③正确．对于④，a＝b＝c≠0⇒＝＝，④ 正确．综上可知选 B.二、填空题6．已知数列{an}是等差数列，且 a3＋a11＝50，a4＝13，则 a2等于________．解析：因为所以 a1＝1，d＝4，所以 a2＝5.答案：57．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1和 a3是方程 x2－8x＋7＝0 的两根，则它的通项公式是________．解析：解方程 x2－8x＋7＝0 得 x1＝1，x2＝7. 数列{an}的各项均为正数，∴a1＝1，a3＝7.∴公差 d＝＝3.∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－2.答案：an＝3n－28．数列{an}是等差数列，且 an＝an2＋n，则实数 a＝________.解析： {an}是等差数列，∴an＋1－an＝常数．∴[a(n＋1)2＋(n＋1)]－(an2＋n)＝2an＋a＋1＝常数．∴2a＝0，∴a＝0.答案：0三、解答题9．在等差数列{a...
