课时达标检测（三） 充分条件与必要条件一、选择题1．“tan α＝1”是“α＝”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 B 若 tan α＝1，则 α＝kπ＋(k∈Z)，α 不一定等于；而若 α＝，则 tan α＝1，∴tan α＝1 是 α＝的必要不充分条件．2．设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选 A 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．3．(北京高考)“φ＝π”是“曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 A 由 sin φ＝0 可得 φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线 y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分不必要条件．4．(浙江高考)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 A 当四边形 ABCD 为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC⊥BD；但当 AC⊥BD 时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．5．使|x|＝x 成立的一个必要不充分条件是( )A．x≥0 B．x2≥－xC．log2(x＋1)＞0 D．2x＜1解析：选 B |x|＝x⇔x≥0，∴选项 A 是充要条件，选项 C、D 均不符合题意．对于选项 B， 由 x2≥－x，得 x(x＋1)≥0，∴x≥0 或 x≤－1.故选项 B 是使|x|＝x 成立的必要不充分条件．二、填空题6．假如命题“若 A，则 B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则 A 是 B的________(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”)条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即 A⇒/B．又因否命题为真，所以逆命题为真，即 B⇒A，所以 A 是 B 的必要不充分条件．答案：必要不充分7．条件 p：1－x＜0，条件 q：x＞a，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a...
